int_{0}^{1} left( prod_{r=1}^{n} (x+r) right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \prod_{r=1}^{n} (x+r) = (x+1)(x+2)\dots(x+n)$.લઘુગણકીય વિકલનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx} \ln(f(x)) = \frac{f'(x)}{f(x)} = \s

Vedclass · Accepted Answer

$n \cdot n!$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \prod_{r=1}^{n} (x+r) = (x+1)(x+2)\dots(x+n)$.લઘુગણકીય વિકલનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx} \ln(f(x)) = \frac{f'(x)}{f(x)} = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{x+k}$.તેથી,$f'(x) = \left( \prod_{r=1}^{n} (x+r) \right) \left( \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{x+k} \right)$.સંકલન $\int_{0}^{1} f'(x) dx = [f(x)]_{0}^{1} = f(1) - f(0)$ બને છે.$f(1) = (1+1)(1+2)\dots(1+n) = 2 \cdot 3 \dots (n+1) = (n+1)!$.$f(0) = (0+1)(0+2)\dots(0+n) = 1 \cdot 2 \dots n = n!$.તેથી,સંકલનનું મૂલ્ય $(n+1)! - n! = n!(n+1-1) = n \cdot n!$ થાય છે.

$\int_{0}^{1} \left( \prod_{r=1}^{n} (x+r) \right) \left( \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{x+k} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$Chondrichthyes$ ના સંદર્ભમાં નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

નીચેનામાંથી કયો આયન જલીય દ્રાવણમાં સૌથી વધુ સ્થાયી છે?
$(At. \ No. \ Ti = 22, V = 23, Cr = 24, Mn = 25)$

કુદકા મારતા જનીનો (Jumping genes) શેમાં જોવા મળે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module